OpenAI-agenten lossen een millenniumprobleem op, en twee wiskundigen vragen waar de route vandaan kwam

Het probleem. De Navier-Stokes-vergelijkingen beschrijven hoe water en lucht stromen. Het Clay Mathematics Institute zette er in 2000 een miljoen dollar op: blijven de oplossingen altijd glad, of kan een stroming op één punt in eindige tijd oneindig snel worden? OpenAI zegt dat zijn systeem een geval vond waarin dat gebeurt, een draaikolk die naar binnen spiraalt en steeds langer wordt, aangedreven door een gladde externe kracht. Daarmee zouden de varianten C en D uit de officiële probleemstelling van Charles Fefferman (Princeton) beslecht zijn.

De run. Op 1 september, na geruchten dat twee millenniumproblemen opgelost waren, zette OpenAI een nieuw intern model tegelijk op alle open problemen. Voor Navier-Stokes alleen stuurden de agenten 2,7 miljoen berichten en genereerden ze zo'n 130 miljard tokens. Na 88 uur lag er een bewijs. GPT-6 Astra had daarna nog 17 uur nodig om het in Lean te formaliseren. Die cijfers komen uit de aankondiging van OpenAI, die ik lees via de citaten bij Simon Willison, want de pagina van OpenAI blokkeert geautomatiseerd lezen. Mark Chen, onderzoekschef bij OpenAI, zei aan WIRED dat het ‘miljoenen dollars’ kostte.

Waarom Lean telt. Lean is een bewijsassistent. Die controleert elke stap machinaal, ongeacht wie of wat het bewijs schreef. Eén menselijke controle blijft over, schrijft Quanta. Iemand moet nagaan of de stelling die Lean aanvaardt ook de stelling is die wiskundigen bewezen wilden zien. Het Clay-instituut wil daarnaast een gepubliceerd artikel met peer review. Volgens het overzicht op Wikipedia noemde het instituut het probleem op 11 september ‘blijkbaar beslecht’, met een procedure die bewust traag verloopt.

Buckmaster en Alpöge. Tristan Buckmaster (Courant Institute, New York University) en Levent Alpöge, wiskundige in dienst van Anthropic, werkten bijna een jaar samen, privé en buiten hun werkgevers om, schrijft Buckmaster. Ze gebruikten Claude van Anthropic en Codex van OpenAI, vooral met GPT-5.6 Sol. Ze bouwden verder op het programma van Diego Córdoba (Institute for Mathematical Sciences, Madrid) en Luis Martínez-Zoroa (CUNEF), een methode waar volgens Quanta beide AI-teams op steunden. Op 15 augustus hadden ze een singulariteit met gladde kracht voor de Euler- en de Boussinesq-vergelijkingen. Euler is Navier-Stokes zonder wrijving. Lean bevestigde het op 22 augustus. Ze maakten de resultaten bekend op 7 september, vlak voor middernacht, zo'n twaalf uur voor OpenAI.

Wat Buckmaster vertelt. Op 3 september ging het gerucht rond dat Anthropic een groot open probleem had opgelost, en Alpöge had tips gekregen dat informatie over hun werk bij OpenAI beland was. Buckmaster mailde een wiskundige bij OpenAI. Op zondag 6 september volgden twee gesprekken, waarbij ook Sébastien Bubeck van OpenAI aanschoof. Buckmaster hoorde daar dat een intern model een singulariteit met gladde kracht voor Navier-Stokes bewezen had. Dat was de route die hij en Alpöge in stilte gekozen hadden, en hij kende bijna niemand anders die eraan werkte. Uiteindelijk werd erkend dat de eerste prompt van OpenAI pas enkele dagen oud was, verstuurd nadat informatie over hun werk het bedrijf bereikt had.

Hij vroeg of het model getraind was op, of toegang had tot, hun Codexsessies, waar ze het hele project lang al hun ontwerpen in zetten. Het antwoord was dat het model ‘geen gebruikersdata opzoekt’. Toen hij opnieuw naar training vroeg, kwam er geen antwoord. Hij schrijft ook dat Bubeck Alpöge als auteur weg wilde, omdat die bij Anthropic werkt. Bubeck ontkent dat hij dat vroeg.

Buckmaster zegt er uitdrukkelijk bij wat hij niet beweert. Hij heeft het bewijs van OpenAI niet gezien. Hij weet niet wat het model deed en ook niet of hun data gebruikt werd. “Ik beschuldig niemand van iets,” schrijft hij. USA Today citeert die passage voluit.

In juli zaten er achter de inbraak bij Hugging Face veel agenten die lang en hardnekkig zochten naar alles wat als vooruitgang telde. In september loste dezelfde soort opstelling een open wiskundeprobleem op.

De ruzie zegt volgens mij vooral iets over hoe onderzoekers voortaan zullen werken. Terence Tao (UCLA) schreef op Mastodon dat zelfs het gerucht dat iemand aan een probleem werkt nu een enorme AI-inspanning kan uitlokken om er eerst te zijn, meldt Analytics India Magazine. Als dat klopt, vertellen wiskundigen minder over waar ze mee bezig zijn. Wiskundigen die The Verge sprak, vrezen hetzelfde. Op 11 september publiceerden Fields-medaillewinnaars een open brief over AI in de wiskunde.

Of er werk van Buckmaster en Alpöge in het systeem van OpenAI terechtkwam, langs welke weg ook, staat niet vast. OpenAI ontkent dat er iets opgezocht werd en sluit invloed via training uit voor de periode na 3 juli. Over de maanden daarvoor zei het niets meer. Niemand buiten het bedrijf kan dat controleren.

Het bewijs is nog niet door vakgenoten beoordeeld, en het Clay-instituut heeft niemand erkend.

Buckmaster en Bubeck geven elk een andere versie van de gesprekken van 6 september, onder meer over het auteurschap van Alpöge.

De aankondiging van OpenAI en het artikel in Science heb ik zelf niet kunnen lezen. Beide pagina's blokkeren geautomatiseerd ophalen. Wat ik van OpenAI citeer, komt via Simon Willison, TechCrunch, The Verge, WIRED en Wikipedia.